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Jogando cara ou cruz

Jogando cara ou cruz


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Três pessoas decidem jogar para jogar moedas e ver se elas coincidem na cara ou na cruz. Cada um joga uma moeda e a que não combina com os outros dois perde. O perdedor deve dobrar a quantidade de dinheiro que cada oponente possui naquele momento. Após três jogos, cada jogador perdeu uma vez e tem 240 centavos.

Quanto cada um tinha no começo?

Solução

O primeiro jogador começou com 390 centavos, o segundo com 210 e o terceiro com 120.

Esse problema é mais fácil de resolver se começarmos da situação final e voltarmos para trás, de modo que no último jogo todos terminem com 240 centavos, o jogador que perdeu deve ter 480 e os outros dois 120 antes do último jogo. Se voltarmos, temos que o desenvolvimento do jogo foi o seguinte:

No primeiro jogo, perde o primeiro jogador que fica com 60 centavos, o segundo com 420 e o terceiro com 240. No próximo jogo, ele perde o segundo jogador. O primeiro terá 120 centavos, o segundo 120 e o terceiro 480. No último jogo, o terceiro jogador perde e todos recebem 240 centavos.


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