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Eu ouvi no zoológico

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Para demonstrar como é difícil para uma pessoa comum abandonar seu conhecimento preconcebido quando reflete em um problema simples, vamos dar uma olhada no sistema de numeração decimal ao qual estamos acostumados. Podemos afirmar, sem medo de estar errado, que a maioria das pessoas dedicou poucos pensamentos ao assunto. Eles vêem que qualquer coluna de uma soma pode ser mantida até atingir 9, mas assim que exceder esse número, ela deve ser levada para outra coluna à esquerda. Eles acreditam que é assim porque é assim e que não pode ser evitado da mesma maneira que 2 + 1 não pode ser impedido de ser 3. Mas, na realidade, não é assim.

O homem primitivo aprendeu originalmente a calcular usando os dedos das duas mãos da mesma maneira que ainda vemos agora que algumas pessoas usam os dedos para contar durante alguma transação diária. Daí a introdução do sistema decimal.

Se a raça humana, como confirmado, descender da família dos macacos Angwarribo, que possui apenas quatro dedos em cada mão e não incorporou o dedo extra, teríamos continuado a calcular o que é conhecido como sistema octal.

Do ponto de vista matemático, pode-se demonstrar que o sistema decimal não é tão perfeito quanto os outros e que, para o mesmo objetivo, o fígado, que só chega a 7, é melhor.

Nesse sistema, o heptal 66 significaria seis "setes" e seis "unidades", de modo que a adição de um mais 1 daria 100, o que equivale a 49 em nossa notação decimal. No sistema hepático, 1 adicionado a 6 na coluna de unidades daria 7, para que tivéssemos que colocar um 0 e levar 1 para os outros 6, que por sua vez se torna um 7, então colocamos outro 0 e pegamos o 1. para a terceira coluna, obtendo 100, o que equivale a 49 no sistema decimal. Do mesmo modo, 222 no sistema hepático representa 114 no decimal: duas unidades, duas "setes" e duas "quarenta e nove".

Assumindo que o sistema octal era a anotação popular da época de nossos antepassados ​​Angwarribo, com oito dedos, quando contavam até oito e não sabiam nada de 9 ou 10,

Como você escreveria o ano de 1906 para mostrar o número de anos desde o início da era cristã?

É um belo problema que limpará o cérebro das teias de aranha e apresentará alguns princípios básicos usados ​​na conversão de um sistema numérico para outro.

Solução

No sistema octal 1906, está escrito como 3562, que representa 2 unidades, 6 "oito", 5 "sessenta e quatro" e 3 "quinhentas dúzias", cada um desses números sendo as três primeiras potências de 8.

O procedimento mais simples para alcançar esse resultado é dividir 1906 pelas potências de 8. Primeiro, dividimos por 512 para obter 3. O restante, 370, depois o dividimos por 64 para obter 5. O restante, 50, dividimos por sua vez por 8 para obter 6 e o ​​restante final, 2, é obviamente o último dígito da resposta.

Se quiséssemos converter 1906 para o sistema hepático, teríamos seguido um procedimento semelhante, dividido pelas potências sucessivas de 7.