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Netos do avô

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Quando completei cinquenta anos, meu primeiro neto nasceu. Agora que estou com setenta anos, tenho muitos mais: "Cada um dos meus filhos tem tantos filhos quanto irmãos e o número combinado de meus filhos e netos é exatamente da minha idade".

Que idade tenho?

Solução

Existem várias maneiras de resolver esse problema. Vamos testar marcando. Suponha que você tenha 5 filhos. Se cada um tem tantos filhos quanto irmãos, ele tem 4 filhos, de modo que no total ele terá 5 * 4 = 20 netos. A soma de netos e filhos é 20 + 5 = 25, o que está longe da idade em que deve ser maior que 50 e menor que 70.

Se continuarmos a testar, obtemos isso no caso de 7 filhos, obtemos 7 * 6 = 42 netos e 49 como uma soma combinada. Se testamos com 8 filhos, encontramos a resposta válida, que é 56 netos e 64 anos, pois se continuarmos a aumentar o número de filhos, o número de netos aumenta e, portanto, a soma total, já que com 9 filhos a idade de O avô teria 81 anos e seria deixado de fora da faixa etária possível. Portanto, 8 crianças é a única resposta possível. Terá 64 anos, 8 filhos e 56 netos. Cada filho tem 7 irmãos e 7 filhos.